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Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
• Tangens: Gegenkathete / Ankathete = a / b Steigung tan(0°) = 0 / tan(30°) = Wurzel3/3 / tan(45°) = 1 / tan(60°) = Wurzel3
• Sinus: Gegenkathete / Hypothenuse = a / c sin(0°) = 0 / sin(30°) = ½ / sin(45°) = Wurzel2/2 / sin(60°) = Wurzel3/2 / sin(90°) = 1
• Cosinus: Ankathete / Hypothenuse = b / c cos(0°) = 1 / cos(30°) = Wurzel3/2 / cos(45°) = Wurzel2/2 / cos(60°) = ½ / cos(90°) = 0
• Cotangens: Ankathete / Gegenkathete = b / a
Komplementärwinkelbeziehungen
• tan (90°-alpha) = cot
• cot (90°-alpha) = tan
• sin (90°-alpha) = cos
• cos (90°-alpha) = sin
Trigonometrie am Einheitskreis
• cos ist der x-Wert von P und sin der y-Wert (cos/sin = x/y)
• tan ist der Quotient von y- und x-Wert (tan = sin / cos)
• Tangens: pos – neg – pos – neg
• Sinus: pos – pos – neg – neg
• Cosinus: pos – neg – neg – pos
• P im zweiten Quadranten: sin = sin(180°-alpha) / cos = -cos(180°-alpha) / tan = -tan(180°-alpha)
• P im dritten Quadranten: sin = -sin(alpha-180°) / cos = -cos(alpha-180°) / tan = tan(alpha-180°)
• P im vierten Quadranten: sin = -sin(360°-alpha) / cos = cos(360°-alpha) / tan = -tan(360°-alpha)
Polarkoordinaten
• r = (x^2 + y^2) in der Wurzel
• x = r * cos
• y = r * sin
• tan = y / x
Berechnungen im allgemeinen Dreieck
• a = 2r * sin(alpha) / b = 2r * sin(beta) / c = 2r * sin(gamma)
• a/2 durch r = sin(alpha) / b/2 durch r = sin(beta) / c/2 durch r = sin(gamma)
• Sinussatz: a/sin(alpha) = b/sin(beta) = c/sin(gamma) = 2r
• Cosinussatz: a^2 = b^2 + c^2 – 2bc*cos(alpha) b^2 = c^2 + a^2 – 2ac*cos(beta) c^2 = a^2 + b^2 – 2ab*cos(gamma)
Flächenformeln für das Dreieck
• Fläche (A) = ½ * c * h(c) h(c) = b * sin(alpha)
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